シャンチー（象棋）仲間の松野陽一郎さんに頂いた記事の紹介です。
先日シャンチーの合宿が行われました。そこで、出題された排局問題の解答を、松野さん（数学が専門）が数学的にとても分かりやすく発表して下さいました！
シャンチーを考える時に数学的な視点で考えたことがなかった私はとても感動しました！{素晴らしい発表でした！
と言うことでこれは記事にしなければ（←何かの義務感）と思い、松野さんに執筆を依頼してみたところ、快くOKを頂き、今回の記事になりました！ﾔｯﾀｰ(*´▽｀*)
皆さん、是非お楽しみください！
〇松野さんの記事
はじめに
〇殺法局面図
【紅先】
（これは知り合いがモーメンツにアップしていた問題で面白そうかな～と思い私たちのグループで出題した問題でした。最終局面はこうかな？と言う予想は出来ますが、そこまでの手順を考えると難しい問題です。そんな問題ですが…数学専門の松野さんが数学的に（←ここ重要）この排局の解答を導いて下さいました…ｷﾗｷﾗ**←効果音）
興味のある方は是非、松野さんの解答を見る前に考えてみて下さい(*´▽｀*)
それでは、記事をお楽しみください！！
記事本文（中国語訳付）
偶奇性が生きた排局問題
使用数学奇偶性性质解决的象棋排局问题
（執筆：松野陽一郎）
先日のＪＸＡ合宿で、興味深い問題が出されました。図1の局面で、紅方先で紅方勝ちましょう、という問題です。まず実戦では生じない、面白い形をしていますね。
前段时间的日本象棋协会集训上，出现了一道很有意思的题目。图1的局面，红方先胜。这样的局面在实战中是不会遇到的，非常有意思的形状。
【図1】（紅先）
まず局面のポイントを簡単に。
この局面では黒方にはすでに紅方に勝つだけの攻撃力がりません。例えば黒の炮が動けるようになり自分の陣地にかえったとしても炮架になるコマがないので、紅方が協力し黒方が勝つ局面になるように動かさない限り紅方は負けません。 またもしも紅方が勝つことを考える場合、紅方は帥と士を動かさない（それからうっかり馬が黒炮に取られないように！）でいれば、安全に攻撃することができます。：黒の炮と卒がまったく動けず、紅の帥を攻撃することも、炮が陣地に帰って防衛することもできないからです。
一方、もし帥や士を動かしてしまって黒炮を自由にしてしまうと、もう絶対に勝てません。紅方の攻撃コマは馬１つだけで、これではジャンにより黒将を詰ませる（将死）ことはできないからです。というわけで、紅方が勝つには、馬だけを動かして黒将を「ジャンではないが指す手がない（困死）」状態に持ち込むしかありません。
そして、紅方が馬を動かすときには注意が要ります。まず、馬を中路（五路）に置いてしまうとすぐさま黒炮に取られてしまうのでこれはいけません。次に、不用意に馬を四路に置いてしまい、すかさず黒将に６路（紅四路と黒６路は同じタテのラインです）に移動されて「黒将―紅馬―紅帥」の順の並びを形成されてしまうと、もう紅馬を動かせなくなってしまう（動くと対面将の反則！）ので、これもいけません。だから、馬を四路に置けるのは、黒将がその直後に６路に移動できないときだけです。
以上を踏まえて、紅方の勝ち方を考えてください。
動かせるコマが少ないので単純ですが、なかなか難しいと思います。しかし、この問題の答えは、とても簡明に表現できるのです。そして、それが可能であるのは、背景に数学があるからです。
首先简单归纳一下这个局面的要点。黑方已经没有可以取胜的攻击力了。即使黑炮可以自由移动，因为没有炮架也无法攻击，因此红方只要不走出让黑方巧胜的错棋就绝对不会输。 另外从红方要赢棋的角度考虑，红士或者帅如果移动让黑炮自由的话，黑炮或卒可以防守或者走闲着，就绝对赢不了了。所以红方可以攻击的子力只有一个马。因此通过将军的办法是无法把黑方将死的。因此，红方如要取胜，必须用马把黑将逼入困毙的状态。 其次，关于马的移动也有一些要点要注意。首先，马如果跳到中路（五路）立刻会被黑炮吃掉，这点要注意。其次，如不小心红马跳到四路，黑将如果能移动到6路，那么就会形成【黑将-红马-红帅】在一条纵线的情况，由于将帅不见面的棋规红马不能移动，这样红也赢不了了。所以红马如要跳到四路，必须保证下一步黑将不能移动到6路。 根据以上的总结，我们可以思考红方的胜法。双方能够移动的子力很少，但看似单纯的局面却有相当的难度。因此，为了回答这道问题，我们需要化繁为简。而能够做到这一点的，就是运用数学的知识。
では、答えを説明しましょう。まず、（うっかり馬を四路や五路に置かないように気をつけて）、馬を右の臥槽の位置、【図2】のところまで運んでください。途中の手順は「どのようでもよい！」です。
接下来，我们来进行说明解答。第一步，（千万注意红马不要误跳到四路或五路），将红马运到【图2】右侧卧槽马的位置。具体的走法其实就是怎么走都可以。
【図2】
すると、このとき黒の将がいる場所は、3枚の図のうちのどこかです。
「えっ、ほかにもありうるんじゃ？」と思われるでしょうが、実は、もう絶対にこの3通りしかないのです！ その理由はあとで説明します。
当你把红马运到这个位置的时候，你会发现黑将的位置一定在以下三幅图中之一的位置。
【哎？这是真的吗？】可能会有怀疑的人，但事实是，绝对只会在这三个位置中的一个。这个原因我们稍后再解释。
【図2-1】（黒先）
【図2－2】（黒先）
【図2－3】（黒先）
なぜこの3通りの局面しか生じないかはともかくとして、こうなると、黒の手はどの局面でも1通りしかなく、どれも、黒将を紅方から見て左側の中段（第二線）に運ぶしかありません。つまり、同じ局面に合流するのです。
そこで、馬三退四！（図3）がポイントとなる好手です。馬が四路に来ましたが、この瞬間は黒将は６路には行けないのでだいじょうぶです。
我们暂且搁下为什么黑将只能走到这3个位置。先说到了这3个位置后，黑将下一步的行棋。那么黑将能走的只有一个位置，就是把黑将移动到4路下二线的位置。也就是说，3个局面会回归成1个局面。在这时，红方走马三退四【图3】，这个局面是肯定可以走到的，也是关键的一步好棋。红马跳到四路，并且下一步黑将无法移动到6路。
【図3】（黒先）
さて、このあとの紅方の目標もはっきりしています。途中の手順はなんでもよいのですが、とにかく馬を、紅方から見て「上から3行目、左から2列目」のところ、ちょうど初期配置で黒の右の炮があるところ【図４】、に運びましょう。
接下来，红方的目标就很明确了。具体的招法随便红马怎么跳，总之把红马运到八路配置线的位置，也就是黑方右炮最初摆放的位置（图4）。
【図４】
すると、そのときの局面は、図4-1～4-3の3通りしかありません！
ほかの可能性はないのです。
这样的话，这个时候的局面，也必然是【图4-1～4-3】所示三种局面中的一种！没有其他的可能性。
【図4－1】（黒先）
【図4－2】（黒先）
【図4－3】（黒先）
ここまでくれば、紅方の勝利は目前です。具体的に確認しましょう。
まず【図4－1】の場合は、黒の手は将4平5しかありません。そこで紅方が馬八進七とすると【図5】となりますが、この局面では黒方は指す手がありません。だから「困死」で、紅方の勝ちです。
到这里，红方胜利就在眼前了。我们来具体看一下。
首先【图4-1】的情况，黑方只能走将4平5.这样红方走马八进七形成【图5】的形势，这个局面黑方无法行棋，形成“困毙”，红胜。
【図5】（黒先、困死）
次に【図4－2】ですが、ここでは黒の指せる手は将4平5のみ。すると紅方は馬八退六がうまい手です。以下、将5平4が必然で、対して馬六進四とすると【図6】。これも黒方「困死」ですね。
接下来【图4-2】的局面，此时黑方也只能走将4平5。那么红方走马八退六是一步好棋。黑方只能走将5平4，红再走马六进四形成【图6】局面，这样黑方也是困毙。
【図6】（黒先、困死）
では最後に、【図4－3】の場合です。このときは、黒の指す手は2通りありますが、将5進1とすると【図4－1】の場合に、将5退1とすると「図4－2」の場合に合流します。だから、さきほどの説明の通り、結局黒方の「困死」により、紅方の勝ちになります。
最后，【图4-3】的局面。此时，黑方可以有两种选择。黑如走将5进1就回归到【图4-1】的情况，黑如走将5退1就回归到【图4-2】的情况。因此，根据前面的说明，最后总能形成黑方“困毙”的局面，红方获胜。
以上により、解答完了
……なのですが、そうですね、「なぜ馬をその場所に運んだときに、将の位置がこれしかありえないと言えるのか？」の説明をしなければなりませんね。それには、数学では日常的に用いる「偶奇性」への着目がキーになります。
以上，题目解答完了。。。
但是，对啦，【为什么红马运到目标位置后，黑将只可能出现在那几个位置】这一点还没有说明呢。解开这个谜团的钥匙，就是我们日常生活中也会常用到的数学中的“奇偶性”的性质。
シャンチーの盤全体が、青色の隣は緑色・緑色の隣は青色、と色分けされていると考えてください。
【図7】のような感じです。なお、数学の本ではチェス盤に習って白と黒に塗り分けるのが普通ですが、ここではコマの色の黒と紛らわしいので、青と緑にしました。
我们把一面象棋的棋盘，按照每个点蓝色绿色互相间隔，用颜色标注出来。
就像【图7】的样子。在数学书中经常用黑色白色来这样标注国际象棋的棋盘。这里我们为了醒目便于识别，使用绿色和蓝色。
【図7】
さて、このカラフルな盤面で、馬を動かすところを想像してください。
……「青の地点にいる馬はどう動いても必ず緑の地点に行き、緑の地点にいる馬はどう動いても必ず青の地点に行く」ことが、わかるでしょう！
馬の動きには、そういう仕組みがあるのです。
そして馬だけではありません。将も動かしてみましょう。こちらはより明解に、「青の地点にいる将はどう動いても必ず緑の地点に行き、緑の地点にいる将はどう動いても必ず青の地点に行く」ことがわかります。シャンチーの王コマはチェスや将棋と違い、ナナメに行けないので、こういう仕組みがあるのですね。
そこで、【図1】をもう一度見返しましょう。
那么，在这个彩色的棋盘上，我们来想象一下马的移动。。。
【绿色点位置的马，无论怎么移动，都会跳到蓝色点，蓝色点上的马，下一步也必然会跳到绿色点上】，这个事实，容易理解吧！马的移动，就是这样一个规律。 然后不只看马，也观察一下将的移动。将的话应该更加一目了然，我们发现【蓝点上的将必然会移动到绿点，绿点上的将必然会移动到蓝点】。象棋的将和国际象棋的王不同，不能斜着走，所以会产生这么一个规律。
那么，我们再回顾一下【图1】的局面。
この局面では、紅馬は青の地点に、黒将は緑の地点にありますね。そして紅方の手番です。とすると、紅馬と黒将しか動かないという状況下では、この2つがある地点の色は次のように変化することが分かります。
这个局面中，红马在蓝点，黑将在绿点，并且是红方先走。那么在双方只能动马和将的情况下，我们可以总结归纳出这两枚子所在位置颜色变化的规律。
はじめ 馬：青 将：緑 （この局面は紅の手番）
紅方が指す 馬：緑 将：緑 （この局面は黒の手番）
黒方が指す 馬：緑 将：青 （この局面は紅の手番）
紅方が指す 馬：青 将：青 （この局面は黒の手番）
黒方が指す 馬：青 将：緑 （この局面は紅の手番）
紅方が指す 馬：緑 将：緑 （この局面は黒の手番）
黒方が指す 馬：緑 将：青 （この局面は紅の手番）
紅方が指す 馬：青 将：青 （この局面は黒の手番）
…… 以下、ずっと同じことが繰り返されます。
これを観察して考えると、次のことがわかります（数学としては「厳密に証明してみよう」というところですが、まあ、いいでしょう）。
开始 马：蓝 将：绿 （此时轮红走）
红走完 马：绿 将：绿 （此时轮黑走）
黑走完 马：绿 将：蓝 （此时轮红走）
红走完 马：蓝 将：蓝 （此时轮黑走）
黑走完 马：蓝 将：绿 （此时轮红走）
红走完 马：绿 将：绿 （此时轮黑走）
黑走完 马：绿 将：蓝 （此时轮红走）
红走完 马：蓝 将：蓝 （此时轮黑走）
以下，也是相同的重复变化。通过观察可以得知以下规律（数学上需要“严密的证明”，此处我们就省略了。）
● 紅の手番では必ず、紅馬と黒将のいる地点の色は、異なる。
● 黒の手番では必ず、紅馬と黒将のいる地点の色は、同じである。
これで、先ほど「紅馬がここに到着したら黒将の位置はこの3通りしかありえない」といった理由が説明できます。もう一度、【図7】を見ましょう。
● 轮到红方行棋的时候，红马和黑将必然是在颜色不同的点上。
● 轮到黑方行棋的时候，红马和黑将必然是在颜色相同的点上。
搞清楚这一点，我们再来说明刚才提出的【红马到达指定位置后黑将只能在3个位置中的其一】这一论断。
再一次，我们看【图7】这张图
【図7】（再掲）
紅馬はまず右の臥槽、すなわち「上から2行目、右から3列目」に行きます（図A）。次のステップでは「上から3行目、左から2列目」に行きます（図B）。
红马第一目标位置是右侧的卧槽马位置，也就是三路下二线（图A）。第二目标位置是八路配置线（图B）。
図A 
図B
どちらも、緑の地点ですね。ということは、紅馬がそれぞれの地点にたどり着いたとき、そのときは黒の手番ですから、黒将は同じ色の地点、緑の地点にいるはずです！
そしてそれは・・・
黒方の九宮には緑の地点は5つあるのですが、そのうち6路にある2つは、紅帥と対面将の場所なので行けないので・・・3通りしかありません。
それが、さきほどの説明にあった「3通り」なのです。
两个位置都是绿色点。
因此，红马到达目标位置时，是轮到黑方行棋。黑将必然是在颜色相同的点上，也就是绿点上！
在九宫中黑方的绿点有5个，其中有2个是在6路。因为红帅与黑将不能见面。所以黑将能在的位置只有3个。这就是解题中列出的三个位置。
以上で説明は終わりなのですが、ちょっとだけつけ加えましょう。
紅馬の目標地点（2ステップありました）にともかくも行けばよい、というわけですが、行くにしてもその道筋は無限にあります。そのどれによっても同じ結果、つまり紅勝ちが得られるのはなんだか不思議な感じがしますが、どういうことなのでしょうか。
それは、馬がある地点からある地点まで行くのに、何手かかるかはいろいろありえますが、その手数が「偶数であるか奇数であるか」は絶対に変わらないからです。青と緑を交互に通るのですから、たとえば青から緑に行くのであれば絶対に奇数手かかります。偶数手ということはありえないのです。
そして、さきほどの議論は「そのとき黒将が青の地点にいるか緑の地点にいるか」だけを問題にしていたので、手数がいかに長かろうと関係なく、結論が出たわけです。
シャンチーには車、炮というコマがあり、これらは「青から緑、緑から青」などという窮屈な法則にのっとっては動きません。だから、車や炮が残っている局面では、いま述べたような偶奇性を用いた議論はめったに成立しません。
この問題は、偶奇性が生きるように巧みに作られた問題でしたが、それでもやはり、シャンチーというゲームに込められている数学的構造の一端を、はっきり示している、大変興味深い問題だと思います。
以上
以上问题的说明结束了，再稍微多说两句。红马只要到达目标位置（本题目中有两个）就可以。具体通过什么路径过去，各种移动的方式和可能性是无限的。但是最后都能得出相同的结果。也就是不论怎么走红棋一定可以赢。这个感觉上很不可思议，到底是怎么回事呢。 其实，红马从一个点到另一个点，当中无论经历什么样的步骤，花费多少回合，但是移动中【偶数还是奇数】的规律是绝对不会变的。因为蓝色点和绿色点互相交替出现，所以从蓝色点到绿色点绝对要经过奇数步，不可能是偶数步的。因此我们把它用来解答【这个时候黑将是在蓝色点还是绿色点？】的问题，具体其间花费的步数无论多长，结论都是一样的。 象棋中因为有车，炮这样的棋子，可以不受【必须从绿点到蓝点，蓝点到绿点】的法则的限制。因此当局面中有自由活动的车，炮存在的时候，刚才所述的奇偶性的性质就不起作用了。这个局面，是蕴含了奇偶性知识所制作出的一个精巧残局。这也有力地说明了象棋这个游戏，其实加入了数学构造的元素，蕴含了丰富的数学知识。这些都让人感受到象棋博大精深的魅力。
コメント
図Aを経由せずに、いきなり図Bを目指しても問題ないですね。
いきなり図Bを目指す場合、馬二進三、馬三進四、馬四退六、馬六進七、馬七進八の5手が最短ですね。
また、この局面は黒先だと引き分けなんですね。
ちなみに、チェスだと最初から盤に色がついているためこの考え方に気づく人は多く、類似の問題は昔からあります。
酒井さん
こんにちは！コメントありがとうございます！
合宿の時もどうやらチェスではこの考えがわりと説明されていると言うように誰かがお話しされていました！
チェスの盤は元々色がついているので分かりやすいですね(*^^)
そうなんですよ！引き分けで言うと、将の初期位置が一個上や下でも結果が変わりますね！（←逆になった）
当たり前なのですが、合宿の時に動かしていて楽しかったです！
また、今回の位置ではジャンが一度もなく最後は相手が動けなくなりますが、初期位置がかわり引き分けの将の位置だと何だかそばに行くとジャンばかりしている感じになり、これもまた面白かったです。（みんなでジャンばかりしてるね～と話していた気が…笑）
図Aを経由せずにコメントで頂いた最短手順で図Bを目指すと将が６路によれるので、確実に安全に図Bにたどり着くために図Aを通ると言うのが今回の案になります！(*´▽｀*)
相手の動き次第では図Aを経由せずに図Bに運ぶ手順が他にもありますね！＾＾
中村さん、掲載ありがとうございます！ 中国語訳までつけてくださり、ありがとうございます！ 図版の作成など完全におまかせしてしまい、手間だったことと思います……。
酒井さん、コメントありがとうございます！ 紅馬を黒将によりピンされてしまうとまずいので、それを避ける必要があります。解説用としては、「まず図Ａを目指す」が簡明と思いました。…それが、合宿現場でのみなさんの思考の順番でもあったので。
みなさま、わかりにくいところなどありましたら、ぜひおっしゃってください！
松野さん
コメントありがとうございます(*´▽｀*)
また素晴らしい記事をありがとうございます！！
図は思ったよりもポップにかわいく出来た！！と思いとても気に入っています(^^)
[…] 中国象棋協会で紹介された記事のページはこちら https://mp.weixin.qq.com/s/eL1Qa3-6Pd8VmHLfx6IyRA また日本語で読まれる方はこちらで読むことができます http://xiangqimates.com/2020/03/20/2003201/ […]